'N Bewegende Gemiddeld Model Works Best When

In die praktyk sal die bewegende gemiddelde 'n goeie raming van die gemiddelde van die tydreeks te verskaf indien die gemiddelde konstant of stadig verander. In die geval van 'n konstante gemiddelde, sal die grootste waarde van m die beste raming van die onderliggende gemiddelde gee. 'N langer tydperk waarneming sal gemiddeld uit die gevolge van variasie. Die doel van die verskaffing van 'n kleiner m is om voorsiening te maak die voorspelling om te reageer op 'n verandering in die onderliggende proses. Om te illustreer, stel ons 'n datastel wat veranderinge in die onderliggende gemiddelde van die tydreeks inkorporeer. Die figuur toon die tyd reeks gebruik ter illustrasie saam met die vraag gemiddelde waaruit die reeks was gegenereer. Die gemiddelde begin as 'n konstante by 10. Vanaf die tyd 21, verhoog dit met 'n eenheid in elke tydperk totdat dit die waarde van 20 ten tye 30. bereik Dan weer konstant raak dit. Die data word gesimuleer deur die byvoeging van die gemiddelde, 'n ewekansige geluid van 'n normale verspreiding met 'n nul gemiddelde en standaardafwyking 3. Die resultate van die simulasie is afgerond tot die naaste heelgetal. Die tabel toon die gesimuleerde Waarnemings wat gebruik word vir die voorbeeld. Wanneer ons die tafel gebruik, moet ons onthou dat op enige gegewe tyd, word slegs die afgelope data bekend. Die raming van die model parameter, vir drie verskillende waardes van m word saam met die gemiddelde van die tydreeks in die figuur hieronder. Die figuur toon die bewegende gemiddelde skatting van die gemiddelde by elke keer en nie die voorspelling. Die vooruitskattings sal die bewegende gemiddelde kurwes skuif na regs deur periodes. Een gevolgtrekking is onmiddellik duidelik uit die figuur. Vir al drie skattings loop die bewegende gemiddelde agter die lineêre tendens, met die lag verhoog met m. Die lag is die afstand tussen die model en die raming in die tydsdimensie. As gevolg van die lag, die bewegende gemiddelde onderskat die waarnemings as die gemiddelde is aan die toeneem. Die vooroordeel van die beramer is die verskil op 'n spesifieke tyd in die gemiddelde waarde van die model en die gemiddelde waarde voorspel deur die bewegende gemiddelde. Die vooroordeel wanneer die gemiddelde is aan die toeneem is negatief. Vir 'n dalende gemiddelde, die vooroordeel is positief. Die vertraging in die tyd en die vooroordeel wat in die raming is funksies van m. Hoe groter die waarde van m. hoe groter die omvang van die lag en vooroordeel. Vir 'n voortdurend toenemende reeks met tendens a. die waardes van die lag en vooroordeel van die beramer van die gemiddelde is in die onderstaande vergelykings. Die voorbeeld krommes stem nie ooreen hierdie vergelykings omdat die voorbeeld model is nie voortdurend aan die toeneem, eerder dit begin as 'n konstante, veranderinge aan 'n tendens en dan weer word konstant. Ook die voorbeeld krommes geraak word deur die lawaai. Die bewegende gemiddelde voorspelling van periodes in die toekoms word verteenwoordig deur die verskuiwing van die kromme na regs. Die lag en vooroordeel te verhoog proporsioneel. Die onderstaande vergelykings dui die lag en vooroordeel van 'n voorspelling tydperke in die toekoms in vergelyking met die model parameters. Weereens, hierdie formules is vir 'n tyd reeks met 'n konstante lineêre tendens. Ons moet nie verbaas wees oor die resultaat wees. Die bewegende gemiddelde beramer is gebaseer op die aanname van 'n konstante gemiddelde, en die voorbeeld het 'n liniêre tendens in die gemiddelde tydens 'n gedeelte van die studietydperk. Sedert real time reeks sal selde presies die aannames van enige model te gehoorsaam, moet ons bereid wees om vir sulke resultate. Ons kan ook aflei uit die figuur dat die variasie van die geraas het die grootste effek vir kleiner m. Die skatting is baie meer wisselvallig vir die bewegende gemiddelde van 5 as die bewegende gemiddelde van 20. Ons het die botsende begeertes te m verhoog die effek van variasie te verminder as gevolg van die geraas, en om m te verminder die voorspelling meer reageer op veranderinge aan te bring in die gemiddelde. Die fout is die verskil tussen die werklike data en die geskatte waarde. As die tyd reeks is werklik 'n konstante waarde van die verwagte waarde van die fout is nul en die variansie van die fout bestaan ​​uit 'n term wat 'n funksie is van en 'n tweede termyn wat die variansie van die geraas,. Die eerste kwartaal is die variansie van die gemiddelde geskatte met 'n monster van m waarnemings, die aanvaarding van die data kom uit 'n bevolking met 'n konstante gemiddelde. Hierdie term word tot die minimum beperk deur m so groot as moontlik. 'N Groot m maak die voorspelling nie reageer op 'n verandering in die onderliggende tydreekse. Die voorspelling reageer op veranderinge aan te bring, wil ons m so klein as moontlik (1), maar dit verhoog die foutvariansie. Praktiese vooruitskatting vereis 'n intermediêre waarde. Vooruitskatting met Excel Die vooruitskatting add-in implemente die bewegende gemiddelde formules. Die voorbeeld hieronder toon die analise wat deur die byvoeging in vir die voorbeeld van die data in kolom B. Die eerste 10 waarnemings word geïndekseer -9 deur 0. In vergelyking met die tabel hierbo, is die tydperk indekse verskuif deur -10. Die eerste tien Waarnemings verskaf die begin waardes vir die beraming en gebruik word om die bewegende gemiddelde vir tydperk 0. Die MA (10) kolom (C) toon die berekende bewegende gemiddeldes te bereken. Die bewegende gemiddelde parameter m is in sel C3. Vore (1) kolom (D) toon 'n voorspelling vir een periode na die toekoms. Die voorspelling interval is in sel D3. Wanneer die voorspelling interval verander word na 'n groter aantal van die getalle in die kolom vore geskuif af. Die kolom Fout (1) (e) toon die verskil tussen die waarneming en die voorspelling. Byvoorbeeld, die waarneming by die tyd 1 is 6. Die geskatte waarde uit die bewegende gemiddelde op tydstip 0 is 11.1. Die fout dan is -5,1. Die gemiddeldes en standaardafwykings Gemiddelde Afwyking (MAD) word bereken in selle E6 en E7 respectively. An voorbeeld van 'n tydreeks vir 25 periodes is geplot in Fig. 1 van die numeriese data in Tabel 1. Die data kan die weeklikse vraag na 'n produk verteenwoordig. Ons gebruik x 'n waarneming en t dui op die indeks van die tydperk verteenwoordig. Die waargeneem vraag na tyd t word spesifiek aangewys. Die data van 1 tot T is:. Die lyne verbind die waarnemings op die figuur word net om die prentjie te verduidelik en andersins het geen betekenis. Tabel 1. Weeklikse vraag na weke 1 deur middel van 30 Figuur 1. 'n tyd reeks weeklikse vraag Ons doel is om 'n model wat die waargenome data verduidelik en kan ekstrapolasie in die toekoms 'n vooruitskatting te voorsien bepaal. Die eenvoudigste model dui daarop dat die tyd reeks is 'n konstante met variasies oor die konstante waarde bepaal deur 'n ewekansige veranderlike. Die hoofletters verteenwoordig die ewekansige veranderlike wat die onbekende vraag op tydstip t. terwyl die laer geval is 'n waarde wat eintlik is waargeneem. Die ewekansige variasie oor die gemiddelde waarde staan ​​bekend as die geraas,. Die geraas is veronderstel om 'n gemiddelde waarde van nul en 'n bepaalde afwyking het. Die verskille in twee verskillende tydperke is onafhanklik. Spesifiek MAD (8.7 2.4 8230 0.9) / 10 4.11 en ons sien dat 1.25 (MAD) 5,138 is ongeveer gelyk aan die monster standaardafwyking. Die tydreekse gebruik as 'n voorbeeld is gesimuleer met 'n konstante gemiddelde. Afwykings van die gemiddelde is normaal verdeel met gemiddelde nul en standaardafwyking 5. Die fout standaardafwyking sluit die gekombineerde effek van foute in die model en die geraas so een 'n waarde van meer as 5. Natuurlik sou verwag, 'n ander verwesenliking van die simulasie sal verskillende statistiese waardes oplewer. Die Excel werkblad gebou deur die vooruitskatting add-in illustreer die berekening vir die voorbeeld data. Die data is in kolom B. Kolom C hou die bewegende gemiddeldes en die een-tydperk voorspellings is in kolom D. Die fout in kolom E is die verskil tussen kolomme B en D vir rye dat beide data en voorspel het. Die standaardafwyking van die fout is in sel E6 en die MAD is in sel E7.A bewegende gemiddelde model werk die beste wanneer dit in die tyd 24. 'n bewegende gemiddelde model werk die beste wanneer dit in die tyd reeks. a. net onreëlmatige variasie teenwoordig b. slegs 'n tendens is tans c. Daar is geen tendens, seisoenale of sikliese patroon d. tendens, seisoenale en sikliese patrone bestaan ​​26. Watter van die volgende stellings is WAAR oor eksponensiële gladstryking tegniek a. Dit maak gebruik van 'n geweegde gemiddelde van die verlede tyd-reeks waardes. b. Dit sluit seisoenale effekte. c. Dit het die tipiese waardes van Alpha in die reeks van 0,6-0,9. 3 Hierdie voorskou het doelbewus vaag afdelings. Sluit aan by die volledige weergawe te sien. OM5 C11 Huiswerk d. Dit sal nie oorskiet die werklike waardes wanneer 'n negatiewe tendens bestaan. 28. Watter van die volgende stellings is WAAR oor enkele eksponensiële gladstryking n. Groot waardes van Alpha (alfa) plaas meer klem op onlangse data. b. Alpha waardes wissel van 0,6 tot 1. c. Kleiner waardes van gladstryking konstant het die voordeel van vinnig aanpassing van die voorspellings wanneer voorspel foute. d. Groter waardes van gladstryking konstant moenie toelaat dat die voorspelling vir vinniger reageer op veranderende omstandighede. 30. Watter van die volgende stelling WAAR of die tydreeks toon 'n negatiewe tendens in 'n eksponensiële gladstryking tegniek a. Die voorspelling sal lag die werklike waardes. b. Die voorspelling sal verby skiet die werklike waardes. c. Die gemiddelde vierkante fout sal nul wees. d. Die alfa waarde sal wees. Vir Vraag 31 en 32 A Taiwan elektroniese maatskappy uitvoer persoonlike rekenaars (PC) na die VSA hul rekenaar verkope (in duisende) het oor die afgelope vyf jaar onder word in tabel 6. Tabel 6 jaar verkope 1 6 2 9 3 13 4 15 5 20 31. die eenvoudige regressie onderskep (a) en die helling (b) vir die data in Tabel 6 is: a. Y 2.4 3.4X. b. Y 2.8 4.4X. c. Y 2.8 5.4X. d. Y 2.4 4.4X. 32. Die gebruik van die data in Tabel 6 die voorspelling vir verkope in die jaar 6 met behulp van die eenvoudige regressievergelyking is: a. minder as 20. Dit is die einde van die voorskou. Sluit aan toegang tot die res van die document. First 'n kort kommersiële. Is jy belangstel in beproefde metodes om geld te maak (en verhoed dat dit) met marktydsberekening Toms boek, Hoe om te belê As jy kan nie bekostig om te verloor. is beskikbaar in die gedrukte media en Kindle / ebook uitgawes. Die metodes in die boek is nie dieselfde as in hierdie artikel bespreek. Beskikbaar op Amazon. Gedrukte uitgawe is 18,95 en die Kindle / eBook weergawe is 8.95. Nou, op die vrye navorsingsverslag Market Timing Werke selfs 'n eenvoudige bewegende gemiddelde System kan klop Koop amp Hou As deel van ons voortgesette marktydsberekening navorsing, weve 'n ontleding gedoen op bewegende gemiddelde stelsels om dooie verkeerd bewys die mark quotexpertsquot wat voortdurend beweer mark tydsberekening nie die geval werk. Die Gleason Verslag nie die geval gebruik bewegende gemiddeldes vir tydsberekening van die SampP500 maar baie beleggers en adviserende dienste te doen. Ons resultate bevestig dat baie bewegende gemiddelde stelsels kan maklik klop koop en te hou. Daar is egter groot verskille in prestasie oor verskeie tydperke. Die beste bewegende gemiddelde stelsel wat ons uitgedink is gebaseer op 'n 40/10 week twee gemiddelde model, maar ook te bespreek die resultate van ander intervalle. Die gevolgtrekking van ons navorsing: Market Timing werk. Eenvoudige bewegende gemiddelde stelsels klop Koop amp te hou en met minder risiko mark. Die onderstaande data toon die resultate van stelsels wat ons geskep wat gebruik bewegende gemiddeldes tot tyd ambagte op die SampP500 indeks oor 'n tydperk 43 jaar vanaf 1960 tot 2003. Die verskillende rye wys die resultaat van die verandering van die tyd intervalle en die gebruik van een en twee bewegende gemiddeldes . Ons gebruik die weeklikse Vrydag sluitingstyd pryse eerder as daaglikse pryse. Die bewegende gemiddelde resultate sluit die mees onlangse handel te koop, selfs as nog oop. Die opskrif onderskrifte is soos volg: BampH Eenvoudige koop en hou gemiddelde opbrengs Model Resultate van die bewegende gemiddelde stelsel Beter die persent waardeur die model klop koop en hou Trades die aantal ronde trip ambagte Sukses Die persent van ambagte wat geld gemaak AvgGain Totale verdienste gedeel deur ambagte AvgLoss Totaal dollar verloor gedeel deur ambagte MedGain die mediaan gemiddeld van al wen ambagte MedLoss die mediaan gemiddeld van al verloor ambagte WieghtedGain die geweegde gemiddelde gemiddeld van winste en verliese per handel Risiko die modelle tyd in die mark gedeel deur die tyd in die mark van koop en hou toetsuitslae die beste prestasie op 'n 10,000 belegging oor die tydperk 43 jaar kom uit 'n 40 week en 'n 10 week kombinasie (200 dae / 50 dae). Maar, was daar groot verskille wanneer ons die tydperke gebreek in twee afdelings: 1960-1980 en 1980-2003. Die presiese jaar wissel Arent kritieke maar toon duidelik dat bewegende gemiddelde stelsels gewerk baie beter as 20 jaar gelede. Hier is hoe die twee bewegende gemiddelde stelsel werk. Koop wanneer die sluitingsprys is oor die langer bewegende gemiddelde verkoop wanneer die korter bewegende gemiddelde gaan onder die meer bewegende gemiddelde. So dikwels as die sluitingsprys gaan oor die 200 dae - bewegende gemiddelde koop ons. Verkoop wanneer die 50 dae gaan onder die 200 dae. Moenie te koop herlewe totdat die prys gaan oor die 200. Nota: Dit kan 'n situasie te skep waar die prys is hoër as die 40W MA maar die 10W MA onder die 40W. In daardie geval, terug te koop in wanneer die 50 dae gaan oor die 200 dae. In die grafiek hieronder, op die lyn vier, die 40/10 is die beste kombinasie en klop koop en hou by 2.37 keer. 68 van die ambagte was suksesvol en dit het sowat twee ambagte per jaar. Dit was in die mark 69 van die tyd. Wanneer dit nie in voorraad het ons dit 5 per maand / jaar vir die feit dat in die kort termyn effekte. Die 44/10 gekom in die tweede. Die verskillende totale in die kolom BampH voorkom as gevolg van verskillende begin-en einddatum. Nou, kan die 43 jaar af te breek in twee afdelings. Van 1960 tot 1980 het die 40/10 was die wenner. Van 1980 tot 2003 het die 40/10 klop koop en hou deur 20. Dit was in die mark net 73 van die tyd (risiko) en was suksesvol op 73 van die 33 ambagte. Sommige mense gebruik 'n eenvoudige 200-daagse bewegende gemiddelde (40 week) vir marktydsberekening. Dit didnt naastenby so goed doen oor die 43 jaar as die 40/10. Die 65 ambagte uitwerk tot 1,5 per jaar en o nly 45 suksesvol was. Dit was in die mark 66 van die tyd. Nou, laat breek wat in twee tydperke. Die 200 dae - bewegende gemiddelde goed presteer in die vorige jaar vanaf 1960 tot 1980. Dit has not gedoen naastenby so goed oor die afgelope 23 jaar, maar die risiko is steeds baie goed. Die belangrikste punt van ons analise is 'n eenvoudige, meganiese bewegende gemiddelde stelsel is beter as die koop amp Hou van 'n indeksfonds meer as 20 periodes jaar en met 30 minder risiko. Bewegende gemiddelde stelsels sal tydperke van swak prestasie, maar hou baie goed met verloop van tyd. So, waarom so baie kommentators en sogenaamde kenners voortdurend bash marktydsberekening wanneer dit natuurlik werk Eerstens, die meeste beleggers hoef nie die geduld of die vertroue om handel te dryf die aandelemark. Hulle paniek uit ambagte wanneer die mark beweeg teen hulle eerder as om te wag vir die stelsels sein. Hulle is waarskynlik beter daaraan toe in 'n onderlinge fonds ten minste maak 'n bietjie geld. Tweede, oningeligte beleggers is die bron van wins vir onderlinge fondse. Dit is nie die fondse taak om beleggers te voed oor strategieë mark. Naas, kry hulle 'n persentasie van die bates, selfs as die belegger geld verloor. Baie onderlinge fondse het meer as 100 portefeulje omset elke jaar as hulle waansinnig te koop en te verkoop aandele. Ironies genoeg, theyre slegte mark timers handel op belegger geld. Feit: Die meeste effektetrusts onderpresteer indeksfondse in die kort termyn en feitlik alle onderlinge fondse onderpresteer oor 'n tydperk van 10 jaar. Theyre teruggehou deur die handel koste en uitgawes. Die ooglopende gevolgtrekking: Plaas jou bates in 'n indeksfonds. Opsioneel, koop 'n paar individuele aandele of bestuur van 'n gedeelte van jou portefeulje met 'n bewese tydsberekening strategie. As yourre bereid is om jou eie geld te bestuur en het selfdissipline, shouldn t jy oorweeg die bestuur van die mark met 'n paar van jou geld te kry baie beter opbrengste 'n baie beter stelsel bewegende gemiddeldes is eenvoudig. Kon nie 'n intelligente model doen baie beter 'n bewegende gemiddelde stelsel per definisie loop altyd die mark op pad boontoe en op die pad af. So, dit koop altyd 'n bietjie laat en verkoop laat. Die Nogales Market Alert is real-time en nogal 'n bietjie slimmer. Dit het ongeveer dieselfde risiko vlak, maar vier keer die opbrengs van die beste bewegende gemiddelde stelsel. In 2003, Nogales Market Alert gekoop in die SampP500 in Februarie by 829 terwyl die bewegende gemiddelde gekoop in Mei by 944. Nogales Market Alert sal waarskynlik verkoop vroeër ook. Sedert markte oor die algemeen val baie vinniger as hulle opstaan. kry vroeg is baie belangrik vir die vervaardiging van voortreflike opbrengste. Feit: 'n slim marktydsberekening strategie kan grootliks oortref 'n bewegende gemiddelde stelsel. Baie min tydsberekening stelsels kombineer hoë opbrengste met 'n paar verloor ambagte. Kom ons vergelyk die beste bewegende gemiddelde kombinasie (40/10) na die Nogales Market Alert. Op 'n back-toets 25 jaar, 1979-2003, die bewegende gemiddelde model het 10,000 in 125,000 op 35 ambagte. Mark Alert het 10,000 in 450,000 op 12 ambagte. Die verskil in kapitaalgroei tussen Nogales Market Alert en koop amp te behou, is die resultaat van geld groei teen 'n hoër jaarlikse opbrengs. Mark Alert verdien 16 per jaar oor die 25 jaar en koop amp Hou verdien 10.2. Baie groot korporasies en onafhanklike beleggers soek na 'n 15 opbrengs op ekwiteit per jaar en jy moet ook. Dit is nie onrealisties. Vir meer inligting kan sien oor Nogales Market Alert, lees ons vrae. Dit verduidelik wat die model en hoe om dit te gebruik vir 'n beter beleggingsopbrengste. Wat beteken die 40/10 bewegende gemiddelde vertoning vir die SampP500 as van Januarie 2004 Hier is die grafiek. Dit is nog steeds in die mark en so is Mark Alert. Wat dink jy sal 'n hoër prys as die tyd om te Copyright 2003 verkoop te kry, Suidwes Ranch Finansiële, LLCA Rima staan ​​vir outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde modelle. Eenveranderlike (enkele vektor) ARIMA is 'n vooruitskatting tegniek wat die toekomstige waardes van 'n reeks ten volle gebaseer op sy eie traagheid projekte. Die belangrikste aansoek is op die gebied van korttermyn voorspelling wat ten minste 40 historiese data punte. Dit werk die beste wanneer jou data toon 'n stabiele of konsekwent patroon met verloop van tyd met 'n minimum bedrag van uitskieters. Soms genoem word Posbus-Jenkins (ná die oorspronklike skrywers), ARIMA is gewoonlik beter as gladstrykingstegnieke eksponensiële wanneer die data is redelik lank en die korrelasie tussen die verlede waarnemings is stabiel. As die data is kort of baie volatiel, dan kan 'n paar smoothing metode beter te presteer. As jy nie ten minste 38 datapunte het, moet jy 'n ander metode as ARIMA oorweeg. Die eerste stap in die toepassing van ARIMA metode is om te kyk vir stasionariteit. Stasionariteit impliseer dat die reeks bly op 'n redelik konstante vlak met verloop van tyd. As 'n tendens bestaan, soos in die meeste ekonomiese of besigheid aansoeke, dan is jou data nie stilstaan. Die data moet ook 'n konstante stryd in sy skommelinge oor tyd te wys. Dit is maklik gesien met 'n reeks wat swaar seisoenale en groei teen 'n vinniger tempo. In so 'n geval, sal die wel en wee van die seisoen meer dramaties met verloop van tyd. Sonder hierdie stasionariteit voorwaardes voldoen word, baie van die berekeninge wat verband hou met die proses kan nie bereken word nie. As 'n grafiese plot van die data dui stationariteit, dan moet jy verskil die reeks. Breukmetodes is 'n uitstekende manier om die transformasie van 'n nie-stationaire reeks om 'n stilstaande een. Dit word gedoen deur die aftrekking van die waarneming in die huidige tydperk van die vorige een. As hierdie transformasie slegs een keer gedoen word om 'n reeks, sê jy dat die data het eers differenced. Hierdie proses elimineer wese die tendens as jou reeks groei teen 'n redelik konstante tempo. As dit groei teen 'n vinniger tempo, kan jy dieselfde prosedure en verskil die data weer aansoek doen. Jou data sal dan tweede differenced. Outokorrelasies is numeriese waardes wat aandui hoe 'n data-reeks is wat verband hou met self met verloop van tyd. Meer presies, dit meet hoe sterk datawaardes op 'n bepaalde aantal periodes uitmekaar gekorreleer met mekaar oor tyd. Die aantal periodes uitmekaar is gewoonlik bekend as die lag. Byvoorbeeld, 'n outokorrelasie op lag 1 maatreëls hoe waardes 1 tydperk uitmekaar gekorreleer met mekaar oor die hele reeks. 'N outokorrelasie op lag 2 maatreëls hoe die data twee periodes uitmekaar gekorreleer regdeur die reeks. Outokorrelasies kan wissel van 1 tot -1. 'N Waarde naby aan 1 dui op 'n hoë positiewe korrelasie, terwyl 'n waarde naby aan -1 impliseer 'n hoë negatiewe korrelasie. Hierdie maatreëls is meestal geëvalueer deur middel van grafiese plotte genoem correlagrams. A correlagram plotte die motor - korrelasie waardes vir 'n gegewe reeks by verskillende lags. Dit staan ​​bekend as die outokorrelasie funksie en is baie belangrik in die ARIMA metode. ARIMA metode poog om die bewegings in 'n stilstaande tyd reeks beskryf as 'n funksie van wat is outoregressiewe en bewegende gemiddelde parameters genoem. Dit is waarna verwys word as AR parameters (autoregessive) en MA parameters (bewegende gemiddeldes). 'N AR-model met slegs 1 parameter kan geskryf word as. X (t) 'n (1) X (t-1) E (t) waar x (t) tydreekse wat ondersoek word 'n (1) die outoregressiewe parameter van orde 1 X (t-1) die tydreeks uitgestel 1 periode E (t) die foutterm van die model beteken dit eenvoudig dat enige gegewe waarde X (t) kan verduidelik word deur 'n funksie van sy vorige waarde, X (t-1), plus 'n paar onverklaarbare ewekansige fout, E (t). As die beraamde waarde van A (1) was 0,30, dan is die huidige waarde van die reeks sal wees met betrekking tot 30 van sy waarde 1 periode gelede. Natuurlik, kan die reeks word wat verband hou met meer as net 'n verlede waarde. Byvoorbeeld, X (t) 'n (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Dit dui daarop dat die huidige waarde van die reeks is 'n kombinasie van die twee onmiddellik voorafgaande waardes, X (t-1) en X (t-2), plus 'n paar random fout E (t). Ons model is nou 'n outoregressiewe model van orde 2. bewegende gemiddelde modelle: 'n Tweede tipe Box-Jenkins model is 'n bewegende gemiddelde model genoem. Hoewel hierdie modelle lyk baie soortgelyk aan die AR model, die konsep agter hulle is heel anders. Bewegende gemiddelde parameters verband wat gebeur in tydperk t net om die ewekansige foute wat plaasgevind het in die verlede tyd periodes, naamlik E (t-1), E (t-2), ens, eerder as om X (t-1), X ( t-2), (xt-3) as in die outoregressiewe benaderings. 'N bewegende gemiddelde model met 'n MA termyn kan soos volg geskryf word. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Die term B (1) genoem word 'n MA van orde 1. Die negatiewe teken voor die parameter is slegs vir konvensie en word gewoonlik gedruk uit motor - dateer deur die meeste rekenaarprogramme. Bogenoemde model eenvoudig sê dat enige gegewe waarde van X (t) direk verband hou net aan die ewekansige fout in die vorige tydperk, E (t-1), en die huidige foutterm, E (t). Soos in die geval van outoregressiemodelle, kan die bewegende gemiddelde modelle uitgebrei word na 'n hoër orde strukture wat verskillende kombinasies en bewegende gemiddelde lengtes. ARIMA metode kan ook modelle gebou word dat beide outoregressiewe en gemiddelde parameters saam beweeg inkorporeer. Hierdie modelle word dikwels na verwys as gemengde modelle. Hoewel dit maak vir 'n meer ingewikkelde voorspelling instrument, kan die struktuur inderdaad die reeks beter na te boots en produseer 'n meer akkurate skatting. Suiwer modelle impliseer dat die struktuur bestaan ​​slegs uit AR of MA parameters - nie beide. Die ontwikkel deur hierdie benadering modelle word gewoonlik genoem ARIMA modelle omdat hulle 'n kombinasie van outoregressiewe (AR) te gebruik, integrasie (I) - verwys na die omgekeerde proses van breukmetodes die voorspelling te produseer, en bewegende gemiddelde (MA) operasies. 'N ARIMA model word gewoonlik gestel as ARIMA (p, d, q). Dit verteenwoordig die orde van die outoregressiewe komponente (p), die aantal breukmetodes operateurs (d), en die hoogste orde van die bewegende gemiddelde termyn. Byvoorbeeld, ARIMA (2,1,1) beteken dat jy 'n tweede orde outoregressiewe model met 'n eerste orde bewegende gemiddelde komponent waarvan die reeks is differenced keer om stasionariteit veroorsaak. Pluk die reg spesifikasie: Die grootste probleem in die klassieke Box-Jenkins probeer om te besluit watter ARIMA spesifikasie gebruik - i. e. hoeveel AR en / of MA parameters in te sluit. Dit is wat die grootste deel van Box-Jenkings 1976 is gewy aan die identifikasieproses. Dit was afhanklik van grafiese en numeriese eval - uation van die monster outokorrelasie en gedeeltelike outokorrelasiefunksies. Wel, vir jou basiese modelle, die taak is nie te moeilik. Elk outokorrelasiefunksies dat 'n sekere manier te kyk. Maar wanneer jy optrek in kompleksiteit, die patrone is nie so maklik opgespoor. Om sake nog moeiliker maak, jou data verteenwoordig slegs 'n voorbeeld van die onderliggende proses. Dit beteken dat steekproeffoute (uitskieters, meting fout, ens) die teoretiese identifikasie proses kan verdraai. Dit is waarom tradisionele ARIMA modellering is 'n kuns eerder as 'n wetenskap.